Question

（1）求函數y=x（a-2x）（x＞0，a為大于2x的常數）的最大值；
（2）設x＞-1，求函數y=的最值．

Answer 1

【答案】分析：（1）（2）兩題皆可以利用均值不等式定理進行求解．
解答：解：（1）∵x＞0，a＞2x，
∴y=x（a-2x）=×2x（a-2x）
≤×[]²
=，
當且僅當x=時取等號，故函數的最大值為．
（2）∵x＞-1，∴x+1＞0，
設x+1=z＞0，則x=z-1，
∴y===z++5
≥2+5=9，
當且僅當z=2即x=1時上式取等號，
∴x=1時，函數y有最小值9，無最大值．
點評：均值不等式定理要求必須滿足“一正，二定，三相等”．