Question

已知實數(shù)x，y滿足關(guān)系：x²+y²-2x+4y-20=0，則x²+y²的最小值    ．

Answer 1

【答案】分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，設(shè)圓上一點的坐標(biāo)為（x，y），原點坐標(biāo)為（0，0），則x²+y²表示圓上一點和原點之間的距離的平方，根據(jù)圖象可知此距離的最小值為圓的半徑r減去圓心到原點的距離，利用兩點間的距離公式求出圓心到原點的距離，利用半徑減去求出的距離，然后平方即為x²+y²的最小值．
解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：
（x-1）²+（y+2）²=25，則圓心A坐標(biāo)為（1，-2），圓的半徑r=5，
設(shè)圓上一點的坐標(biāo)為（x，y），原點O坐標(biāo)為（0，0），
則|AO|=，|AB|=r=5，
所以|BO|=|AB|-|OA|=5-．
則x²+y²的最小值為=30-10．
故答案為：30-10
點評：此題考查學(xué)生會把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并會由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．