Question

y=f（x）是關于x=3對稱的奇函數，f（1）=1，cosx-sinx=

3 2

5

，則f[

15sin2x

cos(x+ π 4 )

]=

-1

．

Answer 1

分析：由題意，可由cosx-sinx=

3 2

5

先化簡

15sin2x

cos(x+ π 4 )

，解出它的值為7，再由y=f（x）是關于x=3對稱的奇函數，f（1）=1，即可得到f（7）=f（-1）=-f（1），函數值可求得．

解答：解：由題意cosx-sinx=

3 2

5

，可得1-2cosxsinx=

18

25

，可得sin2x=

7

25

又可得cos(x+

π

4

)=

2

2

(cosx-sinx)=

3

5

∴

15sin2x

cos(x+ π 4 )

=

15× 7 25

3 5

=7
又y=f（x）是關于x=3對稱的奇函數，f（1）=1
∴f（7）=f（-1）=-f（1）=-1
故答案為-1

點評：本題考查二倍角的正弦，余弦的和角公式，函數的奇偶性與對稱性，解題的關鍵是理解題意，綜合利用題設條件求值，本題的難點有二，一是求

15sin2x

cos(x+ π 4 )

的值，二是由函數的性質將

15sin2x

cos(x+ π 4 )

的函數值用1的函數值表示出來，本題考查了推理判斷的能力，根據公式計算的能力，考查了轉化的思想，是函數與三角結合的綜合題，解題時知識轉換快，要嚴謹．