Question

已知cos(

π

6

-θ)=a(|a|≤1)，則cos(

5π

6

+θ)+sin(

2π

3

-θ)=

0

．

Answer 1

分析：觀察知，（

5π

6

+θ）+（

2π

3

-θ）=

3π

2

，利用互余形誘導公式即可求得答案．

解答：解：∵（

5π

6

+θ）+（

2π

3

-θ）=

3π

2

，
∴

2π

3

-θ=

3π

2

-（

5π

6

+θ），
∴cos（

5π

6

+θ）+sin（

2π

3

-θ）
=cos（

5π

6

+θ）+sin[

3π

2

-（

5π

6

+θ）]
=cos（

5π

6

+θ）-cos（

5π

6

+θ）
=0．
故答案為：0．

點評：本題考查誘導公式的應用，考查觀察能力，觀察到（

5π

6

+θ）+（

2π

3

-θ）=

3π

2

是關鍵，屬于中檔題．