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△ABC中若有sinC=

sinA+sinB

cosA+cosB

，則△ABC的形狀一定是（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．等腰直角三角形

分析：利用積化和差將等式變形，轉化方向是變成簡單的三角方程求角的值，通過角的值來確定△ABC的形狀．

解答：證明：∵在△ABC中，sinC=

sinA+sinB

cosA+cosB

∴sin（A+B）=

2sin

A+B

×cos

A-B

2cos

A+B

cos

A-B

∴2sin

A+B

cos

A+B

sin

A+B

cos

A+B

∴2cos²

A+B

-1=0
∴cos（A+B）=0
∴A+B=

，即C=

，
∴△ABC是直角三角形．
故選B．

點評：考查利用三角恒等變換的公式進行靈活變形的能力，用來訓練答題者掌握相關公式的熟練程度及選擇變形方向的能力．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；
②將函數y=sin(2圖象向右平移

個單位，得到函數y=sin2x的圖象；
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=60°，則△ABC必為銳角三角形；
④在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=

的圖象有三個公共點．
其中真命題是

．（填出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列正確的有（　　）
①若f（x）=sinax+cosax，則y=f（x）既不是奇函數也不是偶函數；
②若α是三角形的內角，則y=sinα+cosα有最大值

，最小值不存在；
③函數y=sin|x|是最小正周期為π的周期函數；
④在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B．

A．①④

B．①②④

C．①③④

D．①②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題四個命題：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0）上是增函數，θ∈(

，

)，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要條件；
③設函數f（x）=x²+2（-2≤x＜0），其反函數為f^-1（x），則f^-1（3）=-1或1．
④在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知b²+c²=a²+bc，則A=

．
其中真命題的個數有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•福建模擬）閱讀下面材料：
根據兩角和與差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有α=

A+B

，β=

A-B

代入③得 sinA+sinB=2sin

A+B

cos

A-B

．
（Ⅰ）類比上述推證方法，根據兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin

A+B

sin

A-B

；
（Ⅱ）若△ABC的三個內角A，B，C滿足cos2A-cos2B=2sin²C，試判斷△ABC的形狀．
（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結論）