Question

下列正確的有（　　）
①若f（x）=sinax+cosax，則y=f（x）既不是奇函數也不是偶函數；
②若α是三角形的內角，則y=sinα+cosα有最大值

2

，最小值不存在；
③函數y=sin|x|是最小正周期為π的周期函數；
④在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B．

A．①④

B．①②④

C．①③④

D．①②③

Answer 1

分析：①f（x）=sinax+cosax=

2

sin(ax+

π

4

 )，則f（-x）≠f（x），f（-x）≠-f（x），函數不是奇函數也不是偶函數②由α是三角形的內角得0＜α＜π，則

π

4

＜α+

π

4

＜

5π

4

，y=sinα+cosα=

2

sin(α+

π

4

 )可判斷最值的取得情況③結合函數y=sin|x|的圖象如圖可判斷④在△ABC中，由sinA＞sinB，結合正弦定理可及大邊對大角可判斷

解答：解：①f（x）=sinax+cosax=

2

sin(ax+

π

4

 )，則f（-x）≠f（x），f（-x）≠-f（x），函數不是奇函數也不是偶函數，故①正確
②由α是三角形的內角得0＜α＜π，則

π

4

＜α+

π

4

＜

5π

4

，y=sinα+cosα=

2

sin(α+

π

4

 )有最大值

2

，最小值不存在，②正確
③函數y=sin|x|得圖象如圖所示，由圖象可知函數不是周期函數，③錯誤

④在△ABC中，由sinA＞sinB，可得

a

2R

＞

b

2R

即a＞b，由大邊對大角可得A＞B，④正確
故選：B

點評：本題主要考察了函數的奇偶性的判斷，三角函數的最值的求解，周期的判斷，正弦定理等三角函數知識的綜合的應用