Question

設(shè) P（x，y），Q（x′，y′） 是橢圓 

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上的兩點(diǎn)，則下列四個結(jié)論：①a²+b²≥（x+y）²；②

1

x2

+

1

y2

≥(

1

a

+

1

b

)2；③

a2

x2

+

b2

y2

≥4；④

xx′

a2

+

yy′

b2

≤1．其中正確的個數(shù)為（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

由于 P（x，y）是橢圓 

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上的點(diǎn)，則

x2

a2

+

y2

b2

=1，
①（a²+b²）=（a²+b²）(

x2

a2

+

y2

b2

)≥（x+y）²，故①正確；
②(

1

x2

+

1

y2

)(

x2

a2

+

y2

b2

)≥(

1

a

+

1

b

)2，故②也正確；
③由橢圓的參數(shù)方程知

a2

x2

+

b2

y2

=

1

sin2x

+

1

cos2x

=

1

sin2x?cos2x

=

4

sin22x

，顯然③也正確；
④由于Q（x′，y′） 是橢圓 

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上的點(diǎn)．
依據(jù)橢圓的有界性知xx′≤a²，yy′≤b²，故

xx′

a2

+

yy′

b2

≤1，故④也正確．
故答案選D．