Question

已知函數f（x）=2sinωx在[-

π

4

，

π

4

]上單調遞增，則正實數ω的取值范圍是

0＜ω≤2

．

Answer 1

分析：根據正弦型函數的性質，可得在ω＞0時，區間[-

π

2ω

，

π

2ω

]是函數y=2sinωx的一個單調遞增區間，結合已知中函數y=2sinωx（ω＞0）在[-

π

3

，

π

4

]上單調遞增，推出一個關于ω的不等式組，解不等式組，即可求出實數ω的取值范圍．

解答：解：由正弦函數的性質，在ω＞0時，
當x=-

π

2ω

，函數取得最小值，x=

π

2ω

函數取得最大值，
所以，區間[-

π

2ω

，

π

2ω

]是函數y=2sinωx的一個單調遞增區間，
若函數y=2sinωx（ω＞0）在[-

π

4

，

π

4

]上單調遞增
則

- π 2ω ≤- π 4 π 2ω ≥ π 4

解得0＜ω≤2
故答案為：0＜ω≤2．

點評：本題考查的知識點是正弦型函數的單調性，其中根據正弦型函數的性質，得到ω＞0時，區間[-

π

2ω

，

π

2ω

]是函數y=2sinωx的一個單調遞增區間，進而結合已知條件構造一個關于ω的不等式組，是解答本題的關鍵．