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已知定義在R上的函數y=f(x)滿足下列三個條件:①對任意的x∈R都有f(x+2)=-f(x);②對于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);③y=f(x+2)的圖像關于y軸對稱.下列結論中,正確的是(  )
A.f(4.5)<f(6.5)<f(7)
B.f(4.5)<f(7)<f(6.5)
C.f(7)<f(4.5)<f(6.5)
D.f(7)<f(6.5)<f(4.5)
B
由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),則函數y=f(x)的最小正周期為4;根據②知函數y=f(x)在[0,2]上單調遞增;根據③知函數y=f(x)的圖像關于直線x=2對稱,所以f(4.5)=f(0.5),f(6.5)=f(2.5)=f(1.5),f(7)=f(3)=f(1).故f(4.5)<f(7)<f(6.5).
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數對任意實數恒有且當時,有.
(1)判斷的奇偶性;
(2)求在區間上的最大值;
(3)解關于的不等式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=(x≠a).
(1)若a=-2,試證f(x)在(-∞,-2)上單調遞增.
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上單調遞減,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=,x∈[1,+∞).
(1)當a=時,求f(x)的最小值;
(2)若對任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=x2(x≠0,a∈R).
(1)判斷函數f(x)的奇偶性;
(2)若f(x)在區間[2,+∞)上是增函數,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數中,為偶函數且有最小值的是(  )
A.f(x)=x2xB.f(x)=|ln x|
C.f(x)=xsin xD.f(x)=ex+ex

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)是R上的單調遞增函數且為奇函數,數列{an}是等差數列,a3>0,則f(a1)+f(a3)+f(a5)的值(  )
A.恒為正數
B.恒為負數
C.恒為0
D.可以為正數也可以為負數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

能夠把圓的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數稱為圓的“和
諧函數”,下列函數不是圓的“和諧函數”的是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數y=x2-2x+3在閉區間[0,m]上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍是(  )
A.[1,+∞)B.[0,2]
C.[1,2]D.(-∞,2]

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同步練習冊答案
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