Question

數列1，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

，…，則

8

9

是該數列的第

128

項．

Answer 1

分析：該數列中：分子、分母之和為2的有1項，為3的有2項，為4的有3項，為5的有4項，…，由此可知：分子、分母之和為16的有15項．而分子、分母之和為17的有16項，排列順序為：

1

16

，

2

15

，

3

14

，

4

13

，…，

15

2

，

16

1

；即可得出

8

9

是分子、分母之和為17的第8項．

解答：解：觀察數列1，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

，…，
該數列中：分子、分母之和為2的有1項，為3的有2項，為4的有3項，為5的有4項，…，
∴分子、分母之和為16的有15項．
而分子、分母之和為17的有16項，排列順序為：

1

16

，

2

15

，

3

14

，

4

13

，…，

15

2

，

16

1

；其中

8

9

是分子、分母之和為17的第8項；．
故共有

15+1

2

×15+8=128項．
故答案為128．

點評：本題考查了通過觀察所要解決的提問轉化為利用等差數列的前n項和公式解決，屬于中檔題．