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若關于x的不等式|x+2|+|x-1|<a的解集為∅,則a的取值范圍是   
【答案】分析:由題意不等式|x+2|+|x-1|<a的解集為φ,利用絕對值的性質求出|x+2|+|x-1|最小值,即可求解.
解答:解:∵|x+2|+|x-1|=|x+2|+|1-x|≥|x+2+1-x|=3,
∵關于x的不等式|x+2|+|x-1|<a的解集為φ,
∴a≤3,
故答案為(-∞,3].
點評:此題考查絕對值不等式的放縮問題及函數的恒成立問題,這類題目是高考的熱點,難度不是很大,要注意不等號進行放縮的方向.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網A.(不等式選做題)若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解,則實數a的取值范圍是:
 

B.(幾何證明選做題)如圖,四邊形ABCD是圓O的內接四邊形,延長AB和DC相交于點P.若
PB
PA
=
1
2
PC
PD
=
1
3
,則
BC
AD
的值為
 

C.(坐標系與參數方程選做題)設曲線C的參數方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
(θ為參數),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
,則曲線C上到直線l距離為
2
的點的個數為:
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a為常數,且函數y=f(x)和y=g(x)的圖象在其與兩坐標軸的交點處的切線相互平行.若關于x的不等式
x-m
g(x)
x
對任意不等于1的正實數都成立,則實數m的取值集合是
{1}
{1}

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•濰坊二模)若關于x的不等式|x+2|+|x-1|>log2a的解集為R,則實數a的取值范圍是
(0,8)
(0,8)

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•福建模擬)設a>0,若關于x的不等式x+
a
x-1
≥5在x∈(1,+∞)恒成立,則a的最小值為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•吉安二模)若關于x的不等式|x+1|+|x-m|>4的解集為R,則實數m的取值范圍
{m|m>3或m<-5}
{m|m>3或m<-5}

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