Question

如圖所示，已知三棱錐A-BCD被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH，求證：
（1）EF∥平面BCD；
（2）EF∥CD；
（3）CD∥平面EFGH．

Answer 1

分析：（1）由于EFGH為平行四邊形，可得EF∥GH． 再利用直線和平面平行的判定定理可得 EF∥平面BCD．
（2）由（1）可得EF∥平面BCD，根據直線和平面平行的性質定理可得EF∥CD．
（3）由（2）可得EF∥CD，再根據直線和平面平行的判定定理可得 CD∥平面EFGH．

解答：解：（1）證明：由于EFGH為平行四邊形，∴EF∥GH． 
由于GH?平面BCD中，EF不在平面BCD中，故有EF∥平面BCD．
（2）由（1）可得EF∥平面BCD，而EF?平面ACD，平面ACD∩平面BCD=CD，根據直線和平面平行的性質定理可得EF∥CD．
（3）由（2）可得EF∥CD，EF?平面EFGH，CD不在平面 EFGH內，故有CD∥平面EFGH．

點評：本題主要考查直線和平面平行的判定定理、性質定理的應用，屬于中檔題．