Question

已知動點P到定點F(，0)的距離與點P到定直線l：x＝的距離之比為．

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)設M、N是直線l上的兩個點，點E與點F關于原點O對稱，若·＝0，求|MN|的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：設點， 　　依題意，有． 　　整理，得． 　　所以動點的軌跡的方程為． 　　(2)解：∵點與點關于原點對稱， 　　∴點的坐標為． 　　∵、是直線上的兩個點， 　　∴可設，(不妨設)． 　　∵， 　　∴． 　　即．即． 　　由于，則，． 　　∴． 　　當且僅當，時，等號成立． 　　故的最小值為．

提示：

本小題主要考查橢圓、基本不等式等知識，考查數形結合、化歸與轉化、函數與方程的數學思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力