Question

已知動點P到定點F（0，-2）的距離和它到定直線l：y=-6的距離之比為

1

3

，求動點P的軌跡方程，并指出是什么曲線？

Answer 1

分析：設出動點的坐標，將已知條件中的幾何關系用坐標表示，化簡方程，據橢圓方程的形式判斷出動點的軌跡形狀．

解答：解：設P（x，y），依題意有

(x-0)2+(y+2)2

|y-(-6)|

=

1

3

，
化簡得，9x²+8y²+24y=0，即

x2

2

+

(y+ 3 2 )2

9 4

=1．
軌跡是中心為(0，-

3

2

)，F(xiàn)為一個焦點，l為相應準線的橢圓．

點評：判斷動點的軌跡問題常常通過求出動點的軌跡方程，據方程的特殊形式判斷出動點的軌跡．