Question

已知定義在正實數集上的連續函數f(x)=

1 1-x + 2 x2-1 (0＜x＜1) x+a   (x≥1)

，則實數a的值為

 

．

Answer 1

分析：由函數極限定義可知：x→1時函數的極限等于f（1），求出函數的極限列出關于a的方程，即可求出a．

解答：解：因為f（x）是連續函數，所以

lim

x→1

(

1

1-x

+

2

x2-1

)=f（1）=1+a，
而

lim

x→1

(

1

1-x

+

2

x2-1

)=

lim

x→1

(

1+x

(1-x)(1+x)

+

2

x2-1

)=

lim

x→1

 (-

1

x+1

)=-

1

2

，
所以1+a=-

1

2

，解得a=-

3

2

故答案為：-

3

2

點評：此題要求學生掌握函數連續的定義，會進行極限的運算．解題時要正確理解函數的連續性．