Question

有甲，乙兩家健身中心，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當(dāng)，但收費(fèi)方式不同．甲中心每小時(shí)5元；乙中心按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）90元，超過(guò)30小時(shí)的部分每小時(shí)2元．某人準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中選擇一家進(jìn)行健身活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過(guò)40小時(shí)．
（1）設(shè)在甲中心健身x（15≤x≤40）小時(shí)的收費(fèi)為f（x）元，在乙中心健身活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g（x）元．試求f（x）和g（x）；
（2）問(wèn)：選擇哪家比較合算？為什么？

Answer 1

分析：（1）直接利用正比例函數(shù)、分段函數(shù)列出函數(shù)f（x）和g（x）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求出使f（x）=g（x）的x的值，由x知分段后可得兩函數(shù)的大小關(guān)系，從而答案可求．

解答：解：（1）由題意可知f（x）=5x，15≤x≤40，
g(x)=

90，15≤x≤30 30+2x，30＜x≤40

；
（2）由5x=90時(shí)，解得x=18，
即當(dāng)15≤x＜18時(shí)，f（x）＜g（x）；
當(dāng)x=18時(shí)，f（x）=g（x）；
當(dāng)18＜x≤40時(shí)，f（x）＞g（x）；
∴當(dāng)15≤x＜18時(shí)，選甲家比較合算；當(dāng)x=18時(shí)，兩家一樣合算；
當(dāng)18＜x≤40時(shí)，選乙家比較合算．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是中檔題．