已知直線
：
為參數(shù)), 曲線
（
為參數(shù)）.
（1）設(shè)與
相交于
兩點,求
；
（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的
倍,縱坐標壓縮為原來的
倍,得到曲線
,設(shè)點
是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：本題考查直角坐標系與極坐標系之間的互化、參數(shù)方程的幾何意義、三角函數(shù)的值域、函數(shù)圖像的平移等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，由參數(shù)方程和普通方程的互化公式消參得出和
的普通方程，由于兩圖像相交，所以聯(lián)立求交點，再利用兩點間距離公式求；第二問，根據(jù)已知先得到曲線
的參數(shù)方程，寫出點P的坐標，利用點到直線的距離公式求距離，再利用三角函數(shù)的有界性求函數(shù)的最值.
試題解析：（1）的普通方程為
的普通方程為
聯(lián)立方程組
解得與的交點為
,
,
則.
（2）的參數(shù)方程為
為參數(shù)).故點的坐標是
,
從而點到直線的距離是
,
由此當(dāng)
時,
取得最小值,且最小值為.
考點：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.函數(shù)圖像的平移；3.點到直線的距離公式.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線
的直角坐標方程為
. 以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系. P是曲線上一點，
，
，將點P繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角
后得到點Q，
，點M的軌跡是曲線
.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2）求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)過原點
的直線與圓
：
的一個交點為
，點
為線段
的中點。
（1）求圓的極坐標方程；
(2)求點軌跡的極坐標方程，并說明它是什么曲線．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知直線l的參數(shù)方程:
(t為參數(shù))和圓C的極坐標方程:ρ=2
sin(θ+
),判斷直線和圓C的位置關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2,ρ2-2
ρcos(θ-
)=2.
(1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程.
(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在極坐標系中,O為極點,半徑為2的圓C的圓心的極坐標為
．
(1)求圓C的極坐標方程；
(2)在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標系中，直線
的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），直線與圓C相交于A，B兩點，已知定點
,求|MA|·|MB|．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標系
中，圓
的參數(shù)方程
為參數(shù)）．以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求圓的極坐標方程；
（Ⅱ）直線
的極坐標方程是
，射線
與圓的交點為
,與直線的交點為
，求線段
的長．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．圓C1，直線C2的極坐標方程分別為ρ＝4sin θ，ρcos 
＝2
.
(1)求C1與C2交點的極坐標；
(2)設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點．已知直線PQ的參數(shù)方程為
(t∈R為參數(shù))，求a，b的值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
到直線ρsinθ＝2的距離．