Question

（1）解不等式9^x-10•3^x+9≤0；
（2）在（1）的條件下求函數的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）設t=3^x，則t＞0，
∴不等式9^x-10•3^x+9≤0可轉化為t²-10t+9≤0
即（t-1）（t-9）≤0，
∴1≤t≤9
即1≤3^x≤9，∴0≤x≤2
∴不等式9^x-10•3^x+9≤0的解集為[0，2]
（2）=
令t=，由（1）知，0≤x≤2，∴t∈[，1]
f（t）=4t²-4t+2，t∈[，1]
∴當x=時，f（t）最小=1
當x=1時，f（t）最大=2
∴函數的最大值為2，最小值為1．
分析：（1）利用換元法，設t=3^x，從而將指數不等式轉化為一元二次不等式，解不等式即可；（2）利用換元法，設t=，從而將指數復合函數問題轉化為二次函數求最值問題，利用配方法求最值即可
點評：本題考查了指數不等式的解法，指數復合函數最值的求法，換元法在解不等式和求最值中的應用