Question

（1）解不等式：

9

x+4

≤2
（2）已知不等式x²-2x+k²-1＞0對一切實數x恒成立，求實數k的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）移項，通分，即可求解不等式；
（2）不等式x²-2x+k²-1＞0對一切實數x恒成立，等價于判別式小于0，由此可求實數k的取值范圍．

解答：解：（1）由題意，

9-2x-8

x+4

≤0，∴

2x-1

x+4

≥0，∴x＜-4或x≥

1

2

∴不等式的解集為（-∞，-4）∪[

1

2

，+∞）；
（2）∵不等式x²-2x+k²-1＞0對一切實數x恒成立，
∴△=4-4（k²-1）＜0
∴k＞

2

或k＜-

2

即實數k的取值范圍是（-∞，-

2

）∪（

2

，+∞）．

點評：本題考查解不等式，考查恒成立問題，考查學生的計算能力，屬于基礎題．