Question

2013年4月14日，CCTV財(cái)經(jīng)頻道報(bào)道了某地建筑市場(chǎng)存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了60個(gè)樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

	混凝土耐久性達(dá)標(biāo)	混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)	總計(jì)
使用淡化海砂	25		30
使用未經(jīng)淡化海砂		15	30
總計(jì)	40	20	60

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出，的值，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？

（Ⅱ）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè)，現(xiàn)從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)，則取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)：

	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

參考公式：

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）,能；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由圖易知，然后由已知數(shù)據(jù)，利用公式得通過(guò)查表可知能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)；（Ⅱ）由圖可知使用淡化海砂的樣本中混凝土耐久性達(dá)標(biāo)與不達(dá)標(biāo)的比例為25:5，即5:1.從而知這6個(gè)樣本中“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的為5，混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的為1.再計(jì)算從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)的基本事件總數(shù)，以及取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的對(duì)立事件數(shù)，再利用古典概率的公式即可得到所求概率.

試題解析：（Ⅰ）                          (2分)

假設(shè)：是否使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)無(wú)關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：

 

因此，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)． (6分)

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè)，其中應(yīng)抽取“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的為“混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的為1．

“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的記為 “混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的記為．

從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)，共有可能，

設(shè)“取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)”為事件，

它的對(duì)立事件為“取出的2個(gè)樣本至少有一個(gè)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”，包含（），（），

（），（），（）共5種可能，

所以.

則取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是.            (12分)

考點(diǎn)：1.獨(dú)立性檢驗(yàn)；2.古典概率.