Question

已知函數f（x）=

3x+1(x≤0) log2x(x＞0)

，則使函數f（x）的圖象位于直線y=1上方的x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意函數f（x）的圖象位于直線y=1上方，就是求解使f（x）＞1的x的取值范圍．本題中的函數是一個分段函數，因此在解答時要注意討論x≤0和x＞0兩種情況．

解答：解：當x≤0時，3^x+1＞1=3⁰?x+1＞0，∴-1＜x≤0；
    當x＞0時，log₂x＞1?x＞2，∴x＞2，
    綜上所述：-1＜x≤0或x＞2．
故答案為：-1＜x≤0或x＞2．

點評：本題考查對數函數的定義、圖象和性質，分段函數的概念．分類討論的思想．