Question

下列函數中，最小值為4的有多少個？（　�。�
①y=x+

4

x

     ②y=sinx+

4

sinx

（0＜x＜π）     ③y=e^x+4e^-x ④y=log₃x+4log_x3．

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

①y=x+

4

x

，當x=-1時，y=-5顯然最小值不是4，故不正確；
②y=sinx+

4

sinx

（0＜x＜π），y=sinx+

4

sinx

≥4，此時sinx=2，這不可能，故不正確；
 ③y=e^x+4e^-x≥4，當且僅當x=ln2時等號成立．
④y=log₃x+4log_x3，當log₃x＞0，log_x3＞0，∴y=log₃x+4log_x3≥4，此時x=9，當log₃x＜0，log_x3＜0故不正確；
故選D．