Question

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意易知，時(shí)不滿足題意.當(dāng)且時(shí)，為開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，最多兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，最多兩個(gè)零點(diǎn)，若使得函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則需，求解即可.

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，舍去.

當(dāng)且時(shí)，

為開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，

，.

則時(shí)，函數(shù)與軸只有一個(gè)交點(diǎn).

當(dāng)且時(shí)，.

函數(shù)在上單調(diào)遞增，.

則時(shí)，函數(shù)與軸無(wú)交點(diǎn).

則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn).與題意不符，舍去.

當(dāng)且時(shí).

為開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù).

，.

函數(shù)在最多有兩個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)且時(shí).

.

當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，

函數(shù)在最多有兩個(gè)零點(diǎn)

若使得函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則需.

即，解得.

故選：C