Question

有一列正方體，棱長組成以1為首項、

1

2

為公比的等比數列，體積分別記為V₁，V₂，…，V_n，…，則

lim

n→∞

（V₁+V₂+…+V_n）═______．

Answer 1

由題意可得，正方體的棱長滿足的通項記為a_n
則an=(

1

2

)n-1
∴vn=an3=(

1

8

)n-1是以1為首項，以

1

8

為公比的等比數列
則

lim

n→∞

（V₁+V₂+…+v_n）=

lim

n→∞

1-( 1 8 )n

1- 1 8

=

8

7

故答案為：

8

7