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定義函數．

（1）令函數的圖象為曲線，若存在實數，使得曲線在處有斜率是的切線，求實數的取值范圍；

（2）當，且時，證明：.

 

【答案】

（1）．                     （2）證明略

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。

（1）．

由，得．                     

由，得．，進而根據方程在區間上有解得到結論。

（2）

，利用第一問的結論得到，求導數，得到單調性，和最值。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平行四邊形OABC中，已知過點C的直線與線段OA，OB分別相交于點M，N．若
OM
=x
OA
，
ON
=y
OB
．
（1）求證：x與y的關系為y=
x
x+1
；
（2）設f(x)=
x
x+1
，定義函數F(x)=
1
f(x)
-1(0＜x≤1)，點列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數F（x）的圖象上，且數列{xn}是以首項為1，公比為
1
2
的等比數列，O為原點，令
OP
=
OP1
+
OP2
+…+
OPn
，是否存在點Q（1，m），使得
OP
⊥
OQ
？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
（3）設函數G（x）為R上偶函數，當x∈[0，1]時G（x）=f（x），又函數G（x）圖象關于直線x=1對稱，當方程G(x)=ax+
1
2
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個不同的實數解時，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），
（1）令函數f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的圖象為曲線C1，曲線C1與y軸交于點A（0，m），過坐標原點O作曲線C1的切線，切點為B（n，t）（n＞0），設曲線C1在點A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值．
（2）當x，y∈N*且x＜y時，證明F（x，y）＞F（y，x）；
（3）令函數g（x）=F（1，log2（x3+ax2+bx+1））的圖象為曲線C2，若存在實數b使得曲線C2在x0（-4＜x0＜-1）處有斜率為-8的切線，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義運算a*b=
a，a≤b
b，a＞b
，如1*2=1，令f（x）=2x*2-x，則f（x）為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）定義在區間（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且當x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
），又數列{an}滿足：a1=
1
2
，an+1=
2an
1+
a
2
n
．
（I）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數；
（II）求f（an）關于n的函數解析式；
（III）令g（n）=f（an）且數列{an}滿足bn=
1
g(n)
，若對于任意n∈N+，都有b1+b2+…+bn＜t2-3t恒成立，求實數t的取值范圍．

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