Question

定義運算a*b=

a，a≤b b，a＞b

，如1*2=1，令f（x）=2^x*2^-x，則f（x）為（　　）

A．奇函數，值域（0，1]

B．偶函數，值域（0，1]

C．非奇非偶函數，值域（0，1]

D．偶函數，值域（0，+∞）

Answer 1

分析：根據題意求出f（x）=2^x*2^-x的解析式，即可得到答案．

解答：解：依題意得，f（x）=2^x*2^-x=

2x，x≤0 2-x，x＞0

，顯然f（0）=1，
∵f（-x）=2^-x*2^x=

2x，x＜0 2-x，x≥0

=f（x），
∴f（x）為普函數，可排除A，C；
又當x≤0時，0＜f（x）=2^x≤1，
當x＞0時，0＜f（x）=2^-x≤1，
故f（x）的值域為（0，1]，
故選B．

點評：本題考查函數奇偶性的判斷，考查函數的值域的求法，得到f（x）=2^x*2^-x的解析式是關鍵，屬于中檔題．