Question

函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（　　）

• A．

  2

• B．2+

  2

• C．2+2

  2

• D．-2-2

  2

Answer 1

分析：根據(jù)所給的三角函數(shù)的圖象，可以看出函數(shù)的振幅和周期，根據(jù)周期公式求出ω的值，寫出三角函數(shù)的形式，根據(jù)函數(shù)的圖象過點（2，2），代入點的坐標(biāo)，整理出初相，
點的函數(shù)的解析式，根據(jù)周期是8和特殊角的三角函數(shù)求出結(jié)果．

解答：解：由函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分圖象可得 A=2，?=0，且

1

2

×

2π

ω

=4-0，∴ω=

π

4

．
∴函數(shù)y=2sin（

π

4

x），且函數(shù)的周期為8．
由于f（1）+f（2）+f（3）+…f（8）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（11）=f（1）+f（2）+f（3）=2sin

π

4

+2sin

π

2

+2sin

3π

4

=2+2

2

，
故選C．

點評：本題考查根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象確定函數(shù)的解析式，考查特殊角的三角函數(shù)值，本題解題的關(guān)鍵是看出要求結(jié)果的前八項之和等于0，要理解好函數(shù)的中的周期、
振幅、初相等概念，屬于中檔題．