Question

（1）求復數的模和輻角的主值．
（2）解方程9^-x-2•3^1-x=27．
（3）已知，求的值．
（4）一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為3cm和4cm，將這個直角三角形以斜邊為軸旋轉一周，求所得旋轉體的體積．
（5）求．

Answer 1

【答案】分析：本題分別涉及到復數，指數方程，三角函數，立體幾何，極限等知識體系．
解答：解：（1） 由題意，|-i|=2，
又=
∴arg（）=
（2）設3^-x=t，（t＞0）則原方程化為
t²-6t-27=0
∴t=9或t=-3（舍去）
即3^-x=9
∴x=-2．

（3）∵sinθ=，
∴tanθ=
∴
∴tan=-3或
又
∴．

（4）如圖，由題意，旋轉而形成的是以為半徑的圓為底形成的同底的兩個圓錐．
∴．

（5）原式==3．
點評：本題考查到的知識點比較多，需要綜合的能力解決相關問題．