（滿分16分）已知定義域為
的函數
同時滿足以下三個條件時，稱為“友誼函數”，
[1] 對任意的
，總有
； [2] 
；
[3] 若
，
，且
，則有
成立。
請解答下列各題：
(1)若已知為“友誼函數”，求
的值；
(2)函數
在區間上是否為“友誼函數”？并給出理由.
(3)已知為“友誼函數”，假定存在
，使得
且
，求證：
.
科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分16分）已知F1（－c,0）, F2（c,0） (c＞0)是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，圓M的方程是
．
（1）若P是圓M上的任意一點，求證：
是定值；
（2）若橢圓經過圓上一點Q，且cos∠F1QF2=
，求橢圓的離心率；
（3）在（2）的條件下，若|OQ|=
，求橢圓的方程．
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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省江寧分校高二下學期期末數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分16分）
已知函數
的定義域為（0，
），且
，設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線
和
軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求
的值；
（2）問：
是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請說明理由；
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省、海門中學、天一中學高三聯考數學 題型：解答題
（本小題滿分16分）
已知橢圓
的離心率為
，一條準線
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設O為坐標原點，
是
上的點，
為橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓
交于
兩點．
①若
，求圓的方程；
②若是l上的動點，求證點
在定圓上，并求該定圓的方程．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三第一次學情調研測試數學試卷 題型：解答題
（本小題滿分16分）已知點
在雙曲線
上，圓C：
與雙曲線M的一條漸近線相切于點（1，2），且圓C被x軸截得的弦長為4.（Ⅰ）求雙曲線M的方程；（Ⅱ）求圓C的方程；（Ⅲ）過圓C內一定點Q（s，t）（不同于點C）任作一條直線與圓C相交于點A、B，以A、B為切點分別作圓C的切線PA、PB，求證：點P在定直線l上，并求出直線l的方程.
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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省南通市高二期中聯考數學試卷 題型：解答題
（本題滿分16分）已知圓
過點
且與圓
：
關于直線
對稱，作斜率為
的直線
與圓交于
兩點，且點在直線的左上方。
（1）求圓C的方程。
（2）證明：△
的內切圓的圓心在定直線
上。
（3）若∠
，求△的面積。
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得
，又由
，得
在
上滿足[1] 
；[2] 
.若
，
，且
，則有
其中
，且有
，不妨設
所以：
.依題意必有
,
，則有
或
，這與
，這與
