Question

已知x₁是方程xlnx=2011的根，x₂是方程xe^x=2011的根，則下列關于x₁，x₂的式子為定值的是（　　）

• A、x₁+x₂
• B、x₁-x₂
• C、x₁x₂
• D、

  x1

  x2

Answer 1

分析：方程的根就是對應函數圖象的交點，也就是函數的零點，利用函數y=e^x與函數y=lnx互為反函數，推出函數圖象交點的橫坐標與縱坐標的關系，即可求解本題．

解答：解：x₁是方程xlnx=2011的根，x₂是方程xe^x=2011的根，
所以x₁是方程lnx=

2011

x

的根，x₂是方程e^x=

2011

x

的根，
就是x₁是函數y=lnx與y=

2011

x

交點的橫坐標，
x₂是函數y=e^x與y=

2011

x

交點的橫坐標，
因為函數y=e^x與函數y=lnx互為反函數，關于y=x對稱，所以x₁=y₂
即：x₁•x₂=x₁•y₁=x₁•

2011

x1

=2011
故選C．

點評：本題考查對數的運算性質，指數函數與對數函數的關系，反函數的知識，考查轉化思想，是中檔題．