Question

設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，且。其中為實(shí)常數(shù)，且。

（1） 求證：是等比數(shù)列；

（2） 若數(shù)列的公比滿足且，求的

通項(xiàng)公式；

（3）若時(shí)，設(shè)，是否存在最大的正整數(shù)，使得對(duì)任意均有成立，若存在求出的值，若不存在請(qǐng)說明理由。

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由，得，兩式相減，得，∴，∵是常數(shù)，且，，

 

故為不為0的常數(shù)，且由可得：，

 

∴是等比數(shù)列。………4分

（2）由，且時(shí)，，

 

得，∴是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，

 

∴，故。………9分

 

（3）由已知，∴

 

相減得：，

 

∴，………12分

 

，遞增，∴，

 

對(duì)均成立，∴∴，又，∴最大值為7。…14分

【解析】略