Question

設(shè)數(shù)列前項和為，且。其中為實常數(shù)，且。
（1）求證：是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列的公比滿足且，求的
通項公式；
（3）若時，設(shè)，是否存在最大的正整數(shù)，使得對任意均有成立，若存在求出的值，若不存在請說明理由。

Answer 1

解：（1）由，得，兩式相減，得，∴，∵是常數(shù)，且，，
故為不為0的常數(shù)，且由可得：，
∴是等比數(shù)列。………4分
（2）由，且時，，
得，∴是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，
∴，故。………9分
（3）由已知，∴
相減得：，
∴，………12分
，遞增，∴，
對均成立，∴∴，又，∴最大值為7。…14分

解析