如圖，四棱錐
中，底面
是菱形，
，
，
是
的中點，點
在側棱
上．
（1）求證：⊥平面
；
（2）若是的中點，求證：
//平面
；
（3）若
，試求
的值．
（1）詳見解析（2）詳見解析（3）
解析試題分析：（1）由線面垂直判定定理，要證線面垂直，需證垂直平面內兩條相交直線，由，是的中點，易得垂直于
，再由底面是菱形，得三角形
為正三角形，所以垂直于
，（2）由線面平行判定定理，要證線面平行，需證平行于平面內一條直線，根據是的中點，聯想到取AC中點O所以OQ為△PAC中位線．所以OQ // PA注意在寫定理條件時，不能省，要全面.例如，線面垂直判定定理中有五個條件，線線垂直兩個，相交一個，線在面內兩個；線面平行判定定理中有三個條件，平行一個，線在面內一個，線在面外一個，（3）研究體積問題關鍵在于確定高，由于兩個底面共面，所以求的值就轉化為求對應高的長度比.
試題解析：證明：（1）因為E是AD的中點，PA=PD，所以AD⊥PE．
因為底面ABCD是菱形，∠BAD=
，所以AB=BD，又因為E是AD的中點，所以 AD⊥BE．
因為PE∩BE=E，所以AD⊥平面PBE． 4分
（2）連接AC交BD于點O，連結OQ．因為O是AC中點，
Q是PC的中點，所以OQ為△PAC中位線．所以OQ//PA． 7分
因為PA
平面BDQ，OQ
平面BDQ．所以PA//平面BDQ． 9分
（3）設四棱錐P-BCDE，Q-ABCD的高分別為
，
，所以VP-BCDE=
SBCDE，VQ-ABCD=SABCD． 10分
因為VP-BCDE=2VQ-ABCD，且底面積SBCDE=
SABCD． 12分
所以
，因為
，所以． 14分
考點：線面垂直判定定理, 線面平行判定定理,錐的體積.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在直棱柱ABC
A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=
,AA1=3,D是BC的中點,點E在棱BB1上運動.
(1)證明:AD⊥C1E;
(2)當異面直線AC,C1E所成的角為60°時,求三棱錐C1
A1B1E的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F為AD的中點，E在BC上，且EF∥AB.已知AB＝AD＝CE＝2，沿線EF把四邊形CDFE折起如圖b，使平面CDFE⊥平面ABEF.
(1)求證：AB⊥平面BCE；
(2)求三棱錐C ADE體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點.
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求證：平面BDGH//平面AEF；
（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都相等，M、E分別是
和AB1的中點，點F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.
(1)求證：BB1∥平面EFM；
(2)求四面體
的體積.
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中,
,
，求：
與
所成角的大小； 
的體積．
中，底面
為直角梯形，且
，
，平面
底面
為
的中點，
是棱
的中點，
.
平面
；
的體積.
的對角線交于點G，AD⊥平面
，
，
，
為
上的點，且BF⊥平面ACE
平面
；
的體積.
是矩形
中
邊上的點，
為
邊的中點，
，現將
沿
邊折至
位置，且平面
平面
.
；
的體積.