在直三棱柱
中,
,
，求：
（1）異面直線
與
所成角的大小；
（2）四棱錐
的體積．
(1)
；(2)
．
解析試題分析：(1)求異面直線所成的角，就是根據(jù)定義作出這個角，當(dāng)然異面直線的平移，一般是過其中一條上的一點作另一條的平行線，特別是在基本幾何體中，要充分利用幾何體中的平行關(guān)系尋找平行線，然后在三角形中求解，本題中
∥，
就是我們要求的角(或其補(bǔ)角)；(2)一種方法就是直接利用體積公式，四棱錐的底面是矩形
，下面要確定高，即找到底面的垂線，由于是直棱柱，因此側(cè)棱
與底面垂直，從而
，題中又有，即
，從而
，故
就是底面的垂線，也即高．
試題解析：（1）因為
，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成角. 1分
因為
,
,所以
平面
，所以
. 3分
在
中,
,所以
5分
所以異面直線與所成角的大小為
． 6分
（2）因為
所以
平面
9分
則
12分
考點：(1)異面直線所成的角；(2)求體積．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形中，
∥
，
=2，
，
，
，
分別為，
的中點，
為底面
的重心.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證： 
∥平面
；
（3）求多面體
的體積
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
和
都是以
為斜邊的等腰直角三角形，
分別是
的中點.
（1）證明：平面
//平面
;
（2）證明：
；
（3）若
，求三棱錐的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點D是AB的中點.
（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）求三棱錐D－B1C1C的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
請您設(shè)計一個帳篷，它下部的形狀是高為1m正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時，帳篷的體積最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，底面
是菱形，
，
，
是
的中點，點
在側(cè)棱
上．
（1）求證：⊥平面
；
（2）若是的中點，求證：
//平面
；
（3）若
，試求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點，AA'=AB=2
(1)求證：AD
B'D；
(2)求三棱錐A'-AB'D的體積。
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中，底面
是菱形，
，
，
,
,
,
是
的中點，
上的點
滿足
．
平面
；
的體積．
與直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，
.
平面
；
的體積.