Question

【題目】的邊上的高所在直線(xiàn)方程分別為， ，頂點(diǎn)，求邊所在的直線(xiàn)方程.

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：根據(jù)題意，直線(xiàn)AB是經(jīng)過(guò)A（1，2）且與直線(xiàn)x+y=0垂直的直線(xiàn)，算出AB方程為y=x+1，從而得到B的坐標(biāo)（﹣2，﹣1）．算出兩條高的交點(diǎn)H（﹣， ）即為三角形的垂心，從而由直線(xiàn)AH的斜率得到BC的斜率，最后利用直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式列式，即可得到BC邊所在的直線(xiàn)方程．

試題解析：

∵頂點(diǎn)A（1，2），AB的高所在直線(xiàn)方程x+y=0，

∴直線(xiàn)AB的斜率為1，得直線(xiàn)方程為y﹣2=（x﹣1），即y=x+1

因此，求得邊AC的高所在直線(xiàn)與AB的交點(diǎn)得B（﹣2，﹣1）

∵直線(xiàn)2x﹣3y+1=0，x+y=0交于點(diǎn)（﹣，）

∴邊AC，AB的高交于點(diǎn)H（﹣，），可得H為三角形ABC的垂心

∵BC是經(jīng)過(guò)B點(diǎn)且與AH垂直的直線(xiàn)，kAH==，

∴直線(xiàn)BC的斜率k==﹣

可得BC方程為y+2=﹣（x+1），化簡(jiǎn)得2x+3y+7=0．