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已知向量
a
，
b
滿足
a
+2
b
=(2，-4)，3
a
-
b
=(-8，16)，則向量
a
，
b
的夾角的大小為
π
π
．
分析：利用向量的運算法則、向量的數量積及夾角公式即可得出．
解答：解：∵
a
+2
b
=(2，-4)，3
a
-
b
=(-8，16)，
∴
a
=（-2，4），
b
=（2，-4）．
∴
a
•
b
=-2×2+4×（-4）=-20，|
a
|=
(-2)2+42
=
20
=|
b
|．
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
| |
b
|
=-1，
∴＜
a
，
b
＞=π．
或由
a
=-
b
，得＜
a
，
b
＞=π．
故向量
a
，
b
的夾角的大小為π．
故答案為π．
點評：熟練掌握向量的運算法則、向量的數量積及夾角公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
方向上的投影與
b
在
a
方向上的投影相等，則|
a
-
b
|等于（　　）
A、3
B、
5
C、
3
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為120°．求
（1）
a
•
b
；     
（2）|3
a
+
b
|；       
（3）3
a
+
b
與
a
的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鎮江二模）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=1，且對一切實數x，|
a
+x
b
|≥|
a
+
b
|恒成立，則
a
與
b
的夾角大小為
3π
4
3π
4
．

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科目：高中數學 來源：遼寧省大連市2012屆高三第二次模擬考試數學文科試題 題型：044

已知向量a，b滿足a＝(－2sinx，cosx＋sinx)，b＝(cosx，cosx－sinx)，函數f(x)＝a·b(x∈R)

(Ⅰ)將f(x)化成Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的形式；

(Ⅱ)已知數列的前2n項和S2n．

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科目：高中數學 來源：東至縣一模 題型：單選題

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
方向上的投影與
b
在
a
方向上的投影相等，則|
a
-
b
|等于（　　）
A．3B．
5
C．
3
D．1

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