Question

已知向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=2，且

a

與

b

方向上的投影與

b

在

a

方向上的投影相等，則|

a

-

b

|等于（　　）

• A、3
• B、

  5

• C、

  3

• D、1

Answer 1

分析：由題意由于

a

在

b

方向上的投影與

b

在

a

方向上的投影相等，由此可以求出這兩個向量的加角，再有向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=2，還有|

a

-

b

|=

( a - b )2

，利用向量的運算規(guī)律既可以求解．

解答：解：因為由于

a

在

b

方向上的投影與

b

在

a

方向上的投影相等，設這兩個向量的夾角為θ，則|

a

|cosθ=|

b

|cosθ?1cosθ=2cosθ?θ=

π

2

，
又由于|

a

-

b

|=

( a - b )2

，且向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=2，利用向量的運算規(guī)律得：|

a

-

b

|=

a 2-2 a • b + b 2

=

5

．
故選B

點評：此題考查了向量的投影，向量的模及向量的運算規(guī)律．