Question

某工廠生產的A種產品進入某商場銷售，商場為吸引廠家第一年免收管理費，因此第一年A種產品定價為每件70元，年銷售量為11.8萬件． 從第二年開始，商場對A種產品征收銷售額的x%的管理費（即銷售100元要征收x元），于是該產品定價每件比第一年增加了

70x%

1-x%

元，預計年銷售量減少x萬件，要使第二年商場在A種產品經營中收取的管理費不少于14萬元，則x的最大值是

 

．

Answer 1

分析：確定商場該年對該商品征收的總管理費的函數解析式，再根據第二年商場在A種產品經營中收取的管理費不少于14萬元，建立不等式，即可求得x的最大值．

解答：解：依題意，第二年該商品年銷售量為（11.8-x）萬件，年銷售收入為

70x%

1-x%

（11.8-x）萬元，?
則商場該年對該商品征收的總管理費為

70x%

1-x%

（11.8-x）x%（萬元）．
故所求函數為：y=

7

100-x

（118-10x）x（x＞0）．
令

7

100-x

（118-10x）x≥14，化簡得x²-12x+20≤0，即（x-2）（x-10）≤0，解得2≤x≤10．?
∴x的最大值是10
故答案為：10．

點評：本題考查函數模型的構建，解題的關鍵是根據題意構建函數，同時考查解不等式，屬于中檔題．