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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

在空間四邊形ABCD中，

（1）若E、F分別為AB、AD上的點且AE=AB，AF=AD，能推出EF∥平面BCD嗎？為什么？

（2）若E、F分別是AB、AD上的任一點，線段AE、AB、AF、AD有怎樣的比例關系時能使EF∥平面BCD呢？

解析:（1）能.∵AE=AB，AF=AD，

∴.

∴EF∥BD.又BD平面BCD，EF平面BCD，∴EF∥平面BCD.

（2）要使EF∥平面BCD，必使EF在平面ABD內與BD無交點，即EF∥BD.

∴時能使EF∥平面BCD.

小結:該題為歸納探索性問題，解決這類問題的思路是:由特殊到一般，再由一般性結論探索結論所需的條件.

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

8、在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點E，F，G，H，若EH、FG所在直線相交于點P，則（　　）

A、點P必在直線AC上

B、點P必在直線BD上

C、點P必在平面DBC外

D、點P必在平面ABC內

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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F，G，H使

=1，

，則（　　）

A．EF∥GH

B．EF，GH是異面直線

C．EF∩GH=M，且M在直線BD上

D．EF∩GH=M，且M在直線AC上

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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，連接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E為其中心，則

化簡后的結果為（　　）

A、

B、2

C、

D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區一模）如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問在線段BC上是否存在點F，使GF∥平面ADE？若存在，請指出點F在BC上的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．若AC=BD=a，若四邊形EFGH的面積為

a2，則異面直線AC與BD所成的角為（　　）

A、30°	B、60°
C、120°	D、60°或120°

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