Question

求滿足下列條件的直線l的方程：

(1)過點P(－2，3)，Q(4，－1)；

(2)過點P(－2，3)且與兩坐標軸圍成的三角形面積為．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：由兩點式方程得＝， 　　即2x＋3y－5＝0為所求直線l的方程． 　　(2)解法一：由已知條件，顯然l不垂直于坐標軸，且過一點P(－2，3)，故設所求直線方程y－3＝k(x＋2)． 　　當x＝0時，y＝3＋2k．當y＝0時，x＝－． 　　即直線l與兩坐標軸的交點為(－，0)，(0，3＋2k)． 　　而S△＝．即|3＋2k|·|－|＝． 　　即(3＋2k)2＝3|k|． 　　當k＞0時，有4k2＋9k＋9＝0，Δ＜0，無解． 　　當k＜0時，有4k2＋15k＋9＝0． 　　得k＝－3或k＝－，代入所設得 　　所求直線方程為3x＋y＋3＝0或3x＋4y－6＝0． 　　解法二：由條件可知直線l與兩坐標軸都不垂直且也不經過原點，故設所求直線方程為＋＝1． 　　∵直線l過點P(－2，3)， 　　∴＋＝1，即3a－2b＝ab． 　　又∵S△＝，∴|a|·|b|＝，即|ab|＝3． 　　由得或 　　故所求直線方程為＋＝1或＋＝1， 　　即3x＋y＋3＝0或3x＋4y－6＝0． 　　分析：求直線方程時需根據題設條件適當選擇直線方程的形式，使解題過程最簡．