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定義在R上的偶函數f（x），若f(x+2)=-
1f(x)
，且當2＜x＜3時，f（x）=2x，則f（5.5）=
 
．
分析：由題設條件知，函數是偶函數且是一個以4為周期的周期函數，由此兩性質轉化求值即可
解答：解：∵f(x+2)=-
1
f(x)
，∴f（x+2）=f（x-2），故函數的周期是4，
又函數是偶函數當2＜x＜3時，f（x）=2x，
∴f（5.5）=f（-2.5）=f（2.5）=2×2.5=5
故答案為5
點評：本題考查根據函數的奇偶性與函數的周期性轉化求函數值，此類題型是函數性質綜合考查比較常見的一種題型．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數f（x）是最小正周期為π的周期函數，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f(
5π
3
)的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

7、定義在R上的偶函數f（x），當x≥0時有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）時，f（x）=2x-1，則f（2010）+f（-2011）=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數f（x），滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是減函數，若α、β是銳角三角形中兩個不相等的銳角，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函數，給出下列四個命題：
①f（x）是周期函數；
②f（x）的圖象關于x=l對稱；
③f（x）在[l，2l上是減函數；
④f（2）=f（0），
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．（請把正確命題的序號全部寫出來）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知定義在R上的偶函數f（x）．當x≥0時，f(x)=
-x+2x-1
且f（1）=0．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式并畫出函數的圖象；
（Ⅱ）寫出函數f（x）的值域．

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同步練習冊答案
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