Question

觀察下列各式：5⁵=3125，5⁶=15625，5⁷=78125，…，則5²⁰¹¹的末四位數字為（ ）
A．3125
B．5625
C．0625
D．8125

Answer 1

【答案】分析：根據所給的以5 為底的冪的形式，在寫出后面的幾項，觀察出這些冪的形式是有一定的規律的每四個數字是一個周期，用2011除以4看出余數，得到結果．
解答：解：∵5⁵=3125，5⁶=15625，5⁷=78125，
5⁸=390625，5⁹=1953125，5¹⁰=9765625，5¹¹=48828125…
可以看出這些冪的最后4位是以4為周期變化的，
∵2011÷4=502…3，
∴5²⁰¹¹的末四位數字與5⁷的后四位數相同，是8125，
故選D．
點評：本題考查歸納推理，考查冪的周期性，這種題目的解法一般是看出式子的變化規律，根據規律做出要求的結果．