Question

下列命題為真命題的是（　　）

• A．若銳角α，β滿足cosα＞sinβ，則α+β＞

  π

  2

• B．若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，θ∈(

  π

  4

  ，

  π

  2

  )，則f（sinθ）＞f（cosθ）
• C．函數y=cos(x+

  π

  3

  )的圖象是關于點(

  π

  6

  ，0)成中心對稱圖形
• D．函數y=tan(x+

  π

  3

  )的圖象時關于直線x=

  π

  6

  成軸對稱圖形

Answer 1

分析：根據正弦函數的單調性，結合誘導公式，可以判斷①的真假；根據函數奇偶性與單調性的綜合應用，可以判斷②的真假；根據余弦型函數的對稱性，我們可以判斷③的真假，根據正切型函數的對稱性，我們可以判斷④的真假，進而得到答案．

解答：解：若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，即sin（

π

2

-α）＞sinβ，即

π

2

-α＞β，則α+β＜

π

2

，故A為假命題；
若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，則函數在[0，1]上為減函數，
若θ∈(

π

4

，

π

2

)，則0＜cosθ＜sinθ＜1，則f（sinθ）＜f（cosθ），故B為假命題；
由函數y=cos(x+

π

3

)的解析式，當x=

π

6

時，函數值y=0，故點(

π

6

，0)成是函數的一個對稱中心，故C為真命題；
函數y=tan(x+

π

3

)的圖象沒有對稱軸，故D為假命題
故選C

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，函數單調性的性質，偶函數，正弦函數的對稱性，是對函數性質的綜合考查，熟練掌握基本初等函數的性質是解答本題的關鍵．