Question

 

如圖，設(shè)△的面積為，已知．

  (1)若，求向量與 的夾角的取值范圍；

  (2)若，且，當(dāng)取最小值時(shí)，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求以為中心，為一個(gè)焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓方程．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （１）由題意知，   可得．--------2分

∵， ∴，  有 ．  --------6分

（２）以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，                   

∵ ，  ∴， ． 

∴,  ∴． ------8分

設(shè)，則當(dāng)時(shí)，有．

∴在上增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，

從而取得最小，此時(shí) ．    ---------------------11分

設(shè)橢圓方程為，

則，解之得，故 ．--------12分