Question

如圖，設(shè)△OFP的面積為S，已知=1，
(1)若，求向量與的夾角θ的取值范圍；
(2)若S=且≥2，當(dāng)取最小值時，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點且經(jīng)過點P的橢圓方程。

Answer 1

解：(1)由題意知，可得tanθ=2S，
∵，
∴，
∴。
(2)以O(shè)為原點，所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)||=c，點P的坐標(biāo)為(x₀，y₀)，
∵S=，
∴，
由題意得，
∴，
設(shè)，則當(dāng)c≥2時，有，
∴f(c)在[2，+∞)上為增函數(shù)，
∴當(dāng)c=2時，f(c)取得最小值，
從而取得最小值，此時，
設(shè)橢圓方程為，
則，解之得a²=10，b²=6，
故橢圓方程為。