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如圖,OA是雙曲線的實半軸,OB是虛半軸,F為焦點,且∠FAB=150°,S△ABF=(6-3),求該雙曲線的方程.
雙曲線方程為-=1.
設雙曲線標準方程為=1.
A(a,0)、B(0,b)、F(c,0),∠OAB=30°tan30°=a=b.
又c2=a2+b2=4b2c=2b,
S△=(c-a)b=(2-)b2=(6-3),∴b2=3,a2=9.
∴雙曲線方程為-=1.
練習冊系列答案
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到定點F(3,0)的距離和到直線x=的距離之比是2∶1的動點P的軌跡方程是_________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P(x,y)的坐標滿足-=±4，則動點P的軌跡是(    )
A．橢圓B．雙曲線
C．兩條射線D．以上都不對

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雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的倍,且一個頂點的坐標為(0,2),則雙曲線的標準方程為(    )
A．-="1"B．-=1
C．-="1" D．-=1

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P為雙曲線-=1上的一點，F為一個焦點，以PF為直徑的圓與圓x2+y2=a2的位置關系是(    )
A．內切B．內切或外切C．外切D．相離或相交

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

經過雙曲線x2-=1的左焦點F1作傾斜角為的弦AB,求:
(1)|AB|;
(2)△F2AB的周長(F2為右焦點).

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如下圖，雙曲線－=1(b∈N*)的兩個焦點為F1、F2，P為雙曲線上一點，|OP|<5,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差數列，求此雙曲線方程.

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已知點P在雙曲線x2-y2=1的右支上,且點P到直線y=x的距離為,則點P的坐標是_________________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的離心率為2，則雙曲線的兩條漸近線的夾角是_________.

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同步練習冊答案
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