Question

設直線y=x+1與橢圓

x2

2

+y²=1相交于A，B兩點，則線段AB中點的坐標是

(-

2

3

，

1

3

)

．

Answer 1

分析：直接聯立直線方程和橢圓方程，化為關于x的一元二次方程后利用根與系數關系得答案．

解答：解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
聯立

y=x+1 x2 2 +y2=1

，得3x²+4x=0．
所以x1+x2=-

4

3

，則線段AB中點的橫坐標為

x1+x2

2

=

- 4 3

2

=-

2

3

．
代入y=x+1得：y=-

2

3

+1=

1

3

．
所以線段AB中點的坐標是(-

2

3

，

1

3

)．
故答案為(-

2

3

，

1

3

)．

點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關系，考查了“設而不求”的解題方法，是中檔題．