Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

2x+y≥2 x-2y≥-4 3x-y≤3.

則x²+y²的最大值等于

 

，最小值等于

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件畫出可行域，z=x²+y²，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最值，從而得到z最值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，

z=x²+y²，
表示可行域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，
當(dāng)在點(diǎn)C時(shí)，z最大，最大值為2²+3²=13，
當(dāng)z是點(diǎn)O到直線AB的距離的平方時(shí)，z最小，最小值為

4

5

，
故填：13；

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．解決時(shí)，首先要解決的問題是明白題目中目標(biāo)函數(shù)的意義．