Question

我市沿海某醫藥研究所開發一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據監測，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線（OA為線段，AB為某二次函數圖象的一部分，B是拋物線頂點，O為原點）．
（Ⅰ）寫出服藥后y與t之間的函數關系式y=f（t）；
（Ⅱ）據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時，對治療有效，求服藥一次治療疾病有效的時間．

Answer 1

解：（1）服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間
近似滿足的曲線（OA為線段，AB為某二次函數圖象的一部分，B是拋物線頂點，O為原點）．
當0≤t≤1時，y=f（t）是過（0，0）和（1，4）的線段，
設y=kt，得k=4，∴y=4t．
當1＜t≤5時，y=f（t）是項點為B（5，0），過A（1，4）的二次函數，
設y=a（t+m）²+n，則，解得m=-5，n=0，a=．
∴y=．
故y=…
（2）當0≤t≤1時，4t，解得；
當1＜t≤5時，，解得t≥，或t≤，∴1＜t，
∴，．
故服藥一次治療疾病的有效時間為小時．
分析：（1）由題設條件中的圖象，利用數形結合思想能求出服藥后y與t之間的函數關系式y=f（t）．
（2）當0≤t≤1時，4t，當1＜t≤5時，，由此能求出服藥一次治療疾病的有效時間．
點評：本題考查函數關系式的求法，考查函數的生產生活中的實際應用，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．