Question

我市沿海某醫藥研究所開發一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據監測，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線（OA為線段，AB為某二次函數圖象的一部分，B是拋物線頂點，O為原點）．
（Ⅰ）寫出服藥后y與t之間的函數關系式y=f（t）；
（Ⅱ）據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于

4

9

微克時，對治療有效，求服藥一次治療疾病有效的時間．

Answer 1

（1）服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間


近似滿足的曲線（OA為線段，AB為某二次函數圖象的一部分，B是拋物線頂點，O為原點）．
當0≤t≤1時，y=f（t）是過（0，0）和（1，4）的線段，
設y=kt，得k=4，∴y=4t．
當1＜t≤5時，y=f（t）是項點為B（5，0），過A（1，4）的二次函數，
設y=a（t+m）²+n，則

a(5+m)2=0 a(1+m)2+n=4

，解得m=-5，n=0，a=

1

4

．
∴y=

1

4

(t-5)2．
故y=

4t，0≤t≤1 1 4 (t-5)2，1＜t≤5.

…（6分）
（2）當0≤t≤1時，4t≥

4

9

，解得

1

9

≤t≤1；
當1＜t≤5時，

1

4

(t-5)2≥

4

9

，解得t≥

19

3

，或t≤

11

3

，∴1＜t≤

11

3

，
∴

1

9

≤t≤

11

3

，

11

3

-

1

9

=

32

9

．
故服藥一次治療疾病的有效時間為

32

9

小時．